Олимпийская система или плей-офф (англ.playoff) в спортивных соревнованиях система розыгрыша (организации соревнований), при которой участник выбывает из турнира после первого же проигрыша (по итогам одной игры или серии из нескольких игр между двумя участниками, позволяющей однозначно определить безусловного победителя). Обеспечивает выявление победителя за минимальное число туров и способствует напряжённой борьбе в турнире.

Порядок розыгрыша

• Количество участников розыгрыша плей-офф обязательно должно быть степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32 и так далее). В случае другого числа команд проводятся один или несколько предварительных кругов розыгрыша, в результате которых общее число участников сокращается до ближайшей степени двойки. Во многих видах спорта этот предварительный этап именуется «регулярным сезоном». В индивидуальных видах спорта, где практикуется присваивание игрокам личных рейтингов, возможен отбор в плей-офф нужного количества игроков с наибольшим на момент отбора рейтингом.

• Двоичный логарифм числа участников определяет число кругов розыгрыша (туров): для 2 участников — один, для 4 — два, для восьми — три, для 16 — четыре. Общее число игр на единицу меньше числа участников. Круги розыгрыша обычно называются по количеству пар участников: для 1 пары — «финал» (он определяет победителя), для 2 пар — «полуфинал», для 4 пар — «четвертьфинал», для 8 пар — «одна восьмая финала», для 16 пар — «одна шестнадцатая финала» и так далее.

• В каждом круге из участников составляются пары, играющие между собой (это может быть одна игра, или матч из нескольких игр, в котором побеждает набравший больше очков; принципиально важно, что результат тура всегда определённый — ничьих быть не может).

• Из каждой пары в следующий круг выходит победитель, а побеждённый выбывает из турнира.

• Участник, выигравший финальный круг, становится победителем, его последний соперник получает второе место. Если регламент турнира требует присвоения и третьего места, то проводится дополнительный матч за него между двумя участниками, проигравшими в двух полуфиналах.

Принципы отбора пар на первый этап могут быть разные: чаще всего применяется жеребьёвка, хотя возможен отбор по рейтингу. Пары на втором и следующих этапах могут составляться либо по тем же правилам, что и на первом (на каждом этапе проводится новая жеребьёвка пар или отбор по рейтингу), либо по принципу «жёсткой сетки» — сетка турнира готовится заранее, в ней жёстко задаётся, как будут составляться пары из победителей каждого этапа, и всё распределение пар однозначно определяется порядком заполнения сетки на первом этапе.

Иногда используется вариант плей-офф, в котором некоторые участники начинают игру в турнире не с первого, а с одного из следующих кругов. Например, возможна схема, когда отбираются 24 участника, из которых 8 имеющих лучшие результаты в предварительном турнире или наибольшее значение рейтинга вступают в игру уже во втором туре, а в первом между собой играют остальные 16.

Особенности

К достоинствам плей-офф можно отнести минимальное количество игр, по сравнению с другими вариантами турниров, а также «бескомпромиссность» — в нём нет ни возможности, ни смысла в договорных ничьих. Плей-офф нацелен на максимально быстрое выявление сильнейшего и обеспечивает справедливое (если считать силу участников постоянной и не зависящей от того, кто с кем играет) присвоение первого места — его занимает тот, кто никому не проиграл, в то время как все прочие участники турнира кому-то проигрывают.

Если матч длительный и пропускная способность стадиона (зала) невелика, устраивают матчи на нескольких аренах. Олимпийская система в этом плане очень удобна: например, четыре ветки турнира проводят на четырёх стадионах. Как только сыграли четвертьфиналы и осталось по одной команде на ветку, их свозят на один стадион, и на нём играют полуфиналы, финал и матч за третье место.

Неудобство плей-офф — в жёстких требованиях к количеству участников. Если это количество не соответствует норме, то единственный выход — по жребию выдать части участников технические победы или технические поражения в первом круге, что ещё больше увеличивает влияние случайного фактора на исход турнира. Единственная альтернатива — предварять турнир плей-офф серией предварительных игр за выход в основной турнир.

Плей-офф совершенно не подходит для турниров, где важно обеспечить справедливое распределение всех мест, а не только первого-третьего. Во-первых, в плей-офф на распределение мест, кроме первого (в особенности — последних), чрезвычайно сильно влияет порядок выбора пар. В случае жеребьёвки последние места распределяются практически случайно: слабый участник, которому жребий даёт сравнимых по силе противников, легко может подняться выше сильного, которому в первом же круге достался ещё более сильный соперник.

Попытка заменить жребий на какую-то осмысленную систему подбора пар по рейтингам делает турнир предсказуемым. Есть два варианта такого подбора: либо «сильный против слабого» — в каждом круге участнику с высоким рейтингом достаётся противник с низким (конкретных алгоритмов подбора может быть несколько), либо «равный с равным» — сильнейшему дают в пару второго, третьему — четвёртого и так далее. В первом случае бо́льшая часть встреч оказывается предсказуемой, а поэтому неинтересной, во втором — половина сильнейших отсеивается на первых этапах и предсказуемым оказывается финал. Поэтому всегда используют первый вариант, чтобы зритель в финале увидел настоящую игру сильнейших, а не серый финал никому не интересных команд.

Кроме того, в чистом плей-офф места, кроме первого и второго, вообще не могут быть присвоены (у всех по одному поражению), и конкретное место заменяется понятием «выход в этап». Если необходимо конкретизировать места, занятые участниками, придётся проводить дополнительные игры, из-за чего теряется основное преимущество плей-офф — быстрота.

Применение

Плей-офф широко применяется в национальных и международных соревнованиях по игровым видам спорта. Одно из названий плей-офф — «олимпийская система», связано с тем, что этот порядок розыгрыша является основным для игровых видов спорта на  Олимпиаде. Для определения третьего места проводятся дополнительные игры между проигравшими полуфинал.

По системе плей-офф разыгрывается большое число титулов и высших наград в командных соревнованиях по игровым видам спорта, таким как хоккей, футбол и другие. При этом, если по виду проводится регулярный чемпионат и турнир плей-офф, то обычно выигрыш в плей-офф считается более почётным. Например, в НХЛ  победителю регулярного чемпионата вручают  Президент Трофи, но Кубок Стэнли, который получает победитель плей-офф, является для хоккеистов намного более престижным трофеем.

Впрочем, эта практика не повсеместна. В  европейских футбольных чемпионатах, напротив, наиболее престижное звание чемпиона страны получает победитель регулярного чемпионата. 

Круговая система — в спортивных соревнованиях система розыгрыша, при которой каждый участник турнира играет с каждым в ходе тура или раунда. Популярна в игровых видах спорта (футбол, волейбол, баскетбол), особенно в национальных чемпионатах и при отборочных турнирах к чемпионатам мира или континентов. Считается наиболее справедливой, но при этом требует наибольшего числа игр для распределения мест, по сравнению с другими турнирными системами.

Порядок розыгрыша

• Порядок встреч противников друг с другом при круговой системе не имеет большого значения. Но участники в паре очередного тура обычно определяются жребием. Иногда же порядок встреч назначают так: присваивают каждому из N участников соревнований порядковые номера, от 1 до N. Если число участников чётно, то есть N=2K, то записывают в правом столбце сверху вниз номера от 1 до K сверху вниз, а в левом столбце номера от K+1 до N снизу вверх. Участники, номера которых написаны напротив друг друга, встречаются в первом туре. Для составления аналогичных таблиц для последующих туров номер 1 оставляют на месте, а все остальные номера передвигают против часовой стрелки, каждый раз на один шаг. В связи с последней процедурой круговая система проведения соревнований, собственно, и называется круговой. Если число участников нечётно, то добавляют номер ноль, и для получившегося набора номеров, количество которых теперь чётно, выполняют вышеозначенные процедуры. Участник, против номера которого в каком-либо туре стоит число 0, в этом туре свободен, не играет.

• Количество встреч при круговой системе определяется по формуле  , где N количество команд (игроков).

• Количество туров (при наличии технической возможности одновременного проведения достаточного числа игр) равно  для чётного числа участников и  для нечётного (в последнем случае каждый участник пропускает один тур, в котором ему не находится соперника).

• По результатам каждой игры участнику начисляется определённое количество очков. Например, в шахматах традиционно начисляют 1 очко за выигрыш, 0 очков за проигрыш и 0,5 очка за ничью. Очки, набранные участниками в течение всего турнира, суммируются. Места распределяются по убыванию количества набранных очков.

• Если двое или более участников набрали одинаковое количество очков, для распределения их мест применяются дополнительные критерии: коэффициент Бергера, результат личной встречи, уточнённый результат игр (например, в хоккее и футболе может применяться разница числа забитых и пропущенных голов — у кого она лучше, тот получает более высокое место). Правила турнира определяют применяемые в нём дополнительные критерии распределения мест у участников с равным числом набранных очков. Если по всем критериям участники оказываются равными, правила могут предусматривать либо проведение между ними дополнительных встреч до определённого положительного результата, либо «разделение мест», когда равные участники считаются одновременно занявшими два или более мест в итоговой таблице.

Особенности

Достоинства круговой системы

• Максимальная теоретически достижимая справедливость турнира: так как все сыграют со всеми, итоговый результат определяется соотношением сил всех пар соперников.

• Справедливо определяются места, занятые всеми участниками турнира.

• Даже слабейший участник всегда встречается с сильнейшим.

• Нет специальных условий по числу участников (в швейцарской системе число участников должно быть чётным, в олимпийской системе и Double Elimination — степенью двойки).

• Система устойчива к выбыванию игроков: если кто-то выбыл из турнира после его начала, достаточно просто вычеркнуть его из турнирной таблицы и аннулировать результаты тех игр, которые он уже провёл; в итоге получится, как будто он вообще не участвовал. В прочих системах в подобных случаях части игроков приходится присуждать технические победы. Однако при аннулировании результатов игр участники оказываются в неравных условиях: победившие выбывшего игрока лишаются очков, тогда как проигравшие ему ничего не теряют, а в некоторых случаях могут и улучшить дополнительные показатели. Можно, наоборот, засчитывать технические победы в оставшихся партиях выбывшего участника, но тогда преимущество получат те, кто не успел с ним встретиться. Поэтому часто применяют усложнённый алгоритм выбытия: если выбывший участник сыграл половину или более своих игр, то в оставшихся играх его соперникам присуждается техническая победа, в противном случае результаты его игр аннулируются.

Недостатки

• Необходимо большое количество встреч (максимальное среди всех игровых систем) и, соответственно, значительное количество времени для проведения турнира. Количество встреч растёт с ростом числа участников квадратично. Практическим пределом для круговой системы (в тех видах спорта, где количество встреч в один игровой день для одного участника составляет максимум одну-две) является 20-30 участников (для 30 участников требуется 29 туров, то есть почти месяц чистого времени при одной игре в день, даже если все пары будут играть одновременно). Вследствие этого крупные турниры по круговой системе редки.

• Если начиная с некоторого тура один из игроков значительно оторвётся в очках от остальных, турнир приобретает предсказуемость и теряет остроту.

• С точки зрения зрелищности (а значит, и источников финансирования) турнир проигрывает более динамичным схемам, если участники заметно различаются по силе. Значительная часть встреч проходит между соперниками явно несравнимой силы и оказывается предсказуемой.

• По мере приближения к концу турнира растёт количество матчей, частично или полностью не имеющих турнирного значения — вне зависимости от их исхода итоговое положение одного или обоих участников не может существенно измениться.

• Возникает проблема договорных матчей — близким по силам участникам бывает выгоднее договориться о ничьей, чем играть «на выигрыш», рискуя проиграть и потерять очки. Вероятность договорного матча возрастает, если для одного из участников матч не имеет турнирного значения. Поэтому в тех видах спорта, где фиксируются ничьи, специальными приёмами приходится уменьшать заинтересованность в них участников.

Один из вариантов — запрет на ничьи (в случае ничьей в основной игре в этом же туре играется дополнительная по особым правилам, не допускающим ничейного результата: в шахматах это может быть блиц-партия по схеме «6 минут белым, 5 минут чёрным, при ничьей чёрные объявляются победителем», в игровых видах спорта — игра «до первого мяча/шайбы» или серии пенальти до получения различного результата) или их ограничение (например, « Софийские правила» в шахматах). Возможно изменение условий начисления очков так, чтобы победа стоила намного больше ничьей (например, начисление 3 очков за победу, 1 за ничью и 0 за поражение), но такие системы должны быть хорошо согласованы, чтобы не вызвать нежелательных побочных эффектов.

• При сравнимых силах игроков появляется проблема нетранзитивности: могут появиться замкнутые цепочки игроков, в которых каждый выиграл у следующего, а последний выиграл у первого, по кругу. В таких случаях при равном количестве набранных в турнире очков, не удаётся распределить места по результатам личной встречи (наиболее логичный вариант — если двое набрали равное число очков, из них сильнее тот, который победил другого) и приходится вводить дополнительные критерии, проводить дополнительные игры или делить места.

Применение

Круговая система широко применяется в национальных и международных соревнованиях по игровым видам спорта. Более того в национальных турнирах по игровым видам спорта, например по футболу или баскетболу часто проводятся двухкруговые турниры, где каждый с каждым играет сначала на своём и далее на чужом поле.

С целью более равномерной и справедливой нагрузки на команды часто практикуют чередование игр на своём и чужом поле.

Техническое поражение, победа, ничья — результат в спортивных соревнованиях, который засчитывается одной из участвующих в соревновании сторон без проведения её игры с соперником либо после её досрочного окончания, а также вследствие отмены результата проведённой игры. Противнику стороны, получившей техническое поражение, засчитывается техническая победа, либо обеим сторонам засчитывается ничья или поражение.

Техническое поражение, победа или ничья присваиваются в ситуации, когда встреча между соперниками по какой-либо причине не состоялась или началась, но не была завершена должным образом, позволяющим зафиксировать результат встречи согласно общим  правилам, либо же завершилась, но уже после завершения было обнаружено грубое нарушение правил или регламента соревнований одной или обеими сторонами. Типичными примерами таких ситуаций являются:

• Неявка одной или обеих сторон на игру.

• Досрочное выбывание одной из сторон из турнира.

• Прекращение одной из сторон игры до её завершения.

• Прекращение игры судьёй из-за действий болельщиков.

• Невыполнение требований судьи.

• Участие в матче игрока, не имевшего на это права (дисквалифицированного, не имеющего гражданства соответствующей страны и т. п.).

• Злостное нарушение правил турнира или спортивной этики.

Как правило, присуждение технического поражения за нарушения может быть оспорено в установленном порядке в высших спортивных инстанциях.

Кроме того, техническая победа или ничья может присуждаться при проведении турниров по некоторым системам правил, когда в очередном туре кому-либо из участников не находится пары для игры. Например, такое возможно в швейцарской системе при нечётном количестве участников, или в  олимпийской системе при числе участников, не являющемся степенью двойки (в последнем случае ничья присуждаться не может — олимпийская система требует определённого результата встречи).